(0:20) Da bist du, hast du es dabei. (0:26) Es geht um Geld, es geht um viel Geld. (0:29) Mach dir mal keine Sorgen, wir untersuchen das genau, ganz genau.

(0:33) Komm mit. (0:36) Martin, du hast mir mal von einer spannenden Geschichte erzählt über ein ominöses Oldtimer-Rennauto. (0:43) Wie genau war die noch mal? (0:44) Genau, bei diesem Oldtimer-Rennauto ging es darum, ob es wirklich diese legendäre Oldtimer-Rennauto war (0:49) oder ob es vielleicht einfach nur eine sehr gut gemachte Kopie war.

(0:53) Und dabei geht es natürlich auch um wirklich viel, viel Geld. (0:56) Und da kommt dann die Funkenemissionsspektroskopie ins Spiel. (0:59) Mit dem Funkenemissionsspektrometer kann man die Elementzusammensetzung metallischer Proben (1:04) super genau analysieren.

(1:06) Vom Lithium mit der Ordnungszahl 3 bis hin zum Uran mit der Ordnungszahl 92. (1:10) Aber wie funktioniert das Ganze? (1:13) Eine starke elektrische Quelle sorgt für eine Funkenentladung. (1:17) Das Probenmaterial verdampft und die freigesetzten Atome werden zur Emission von Strahlung angeregt.

(1:24) Dabei wird ein kleiner Teil der Probe durch eine Entladung einer Elektrode, (1:27) einer elektrischen Spannungsquelle, auf mehrere tausend Grad Celsius erhitzt. (1:32) Bei der Verdampfung des Materials an der Oberfläche werden die Atome angeregt. (1:38) Das heißt, dass Elektronen in die äußere Elektronenschale angehoben werden (1:41) und dann fallen die Elektronen wieder in die eigentliche Schale zurück und senden so Licht aus.

(1:47) Die Anordnung der Spektralien, sowohl der Wellenlänge, also ihrer Farben, (1:53) als auch ihr Intensitätsverhältnis ist charakteristisch für jedes chemische Element. (1:59) Wie hier auf der Grafik gut zu erkennen ist. (2:01) Das ist also vergleichbar mit einem Fingerabdruck, der immer eineindeutig ist.

(2:07) Und so benutzen wir auch das Funkenemissionsspektrometer ähnlich einem Detektiv, um Beweismittel zu sammeln. (2:13) Diese Wellenlängen im Bereich von 120 bis 770 Nanometer werden vom optischen System des Spektrometers erfasst und ausgewertet. (2:21) Um eine optimale Auflösung schwieriger Analyselinien zu gewährleisten, (2:25) werden in unserem Spektrometer zwei optische Systeme eingesetzt.

(2:29) Das eine misst präzise Wellenlängen von 120 bis 240 Nanometer, das andere Wellenlängen von 210 bis 770 Nanometer. (2:39) Die gemessenen Wellenlängen sind dabei charakteristisch für die in der Probe enthaltenen Elemente (2:44) und die Intensität der Strahlung für die Konzentration des entsprechenden Elementes in der Probe. (2:50) Und so kompliziert sich das Ganze auch anhört, die Messung selber dauert nicht einmal eine Minute (2:55) und schon erscheint auf dem Bildschirm die genaue Zusammensetzung der analysierten Probe.

(3:00) Hier mal die Ergebnisse einer solchen Analyse. (3:04) Wir erkennen, wie hochgenau die einzelnen Inhaltsstoffe analysiert werden. (3:08) Größere Mengen sind neben Mangan, welcher ein typischer Eisenbegleiter ist, (3:12) noch enthalten von Chrom 17%, Nickel 11% und Molybdenum 2%.

(3:17) Zudem enthält die Probe weniger als 0,02% Kohlenstoff. (3:21) Somit handelt es sich um einen X2CrNiMo1711II oder auch 1.4406. (3:31) Die Kunst ist es also, das so erzeugte Licht in die einzelnen Wellenlängen zu zerlegen, (3:36) um sie dann von einer Analysesoftware auswerten zu lassen. (3:40) Aber wie das funktioniert, erklärt euch besser der Peter.

(3:44) Das Problem, vor dem wir mathematisch stehen, kannst du dir ungefähr so vorstellen. (3:47) Du mischst verschiedene Farben zusammen und fragst dich am Ende, (3:51) ist es möglich, diese Farben wieder in ihre Grundbestandteile zurück zu zerlegen. (3:56) Klingt schwer? Nicht mithilfe einer Orthogonalbasis.

(4:00) 1812 reichte der Mathematiker Joseph Fourier bei der Französischen Akademie der Wissenschaften (4:05) eine Arbeit zum Thema Wärme ein. (4:07) Er beschrieb die Ausbreitung von Wärme in Festkörpern mithilfe einer partiellen Differentialgleichung. (4:13) Und er löste diese Gleichung sogar.

(4:14) Der beeindruckendste Teil an seiner Arbeit war aber nicht die Gleichung selbst und deren Lösung, (4:20) sondern seine Lösungsmethode. (4:22) Einige Lösungen der Gleichung sind über die Zeit exponentiell abklingende Schwingungen. (4:28) Da die Wärmeleitungsgleichung linear und homogen ist, (4:31) bleibt auch die Summe von unendlich vielen solcher Schwingungen weiterhin eine Lösung.

(4:37) Schaut man sich jetzt den Zustand dieser überlagerten Schwingungen zum Zeitpunkt t gleich 0 an, (4:42) dann kommt recht schnell der naive Gedanke auf, dass sich jedes Anfangsprofil (4:47) als eine Überlagerung von unendlich vielen Schwingungen ausdrücken lässt. (4:50) Der sogenannten Fourier-Reihe. (4:53) Unter gewissen Voraussetzungen stimmt das sogar.

(4:55) Aber was haben denn jetzt die Ausbreitung von Wärme in Festkörpern (4:59) mit dem Mischen von Farben in einem Tischkasten und einem Oldtimer-Rennauto gemeinsam? (5:05) Die Basisfunktionen der Fourier-Reihe sind bezüglich eines passenden Skalarprodukts (5:10) orthogonal zueinander und bilden mit einer geeigneten Normierung ein Orthonormalsystem. (5:16) Da die Basisfunktion 1 eine andere Normierung hat als die anderen Basisfunktionen, (5:21) ziehen wir sie aus der Summe heraus und definieren sie um. (5:25) Durch einige Umformungen, bestehend aus Aufspaltung, Einfügen intelligenter Nullen (5:29) und der Euler-Formel für komplexe Zahlen, lässt sich die Fourier-Reihe (5:33) in eine komplexe Darstellung überführen.

(5:37) Diese komplexe Darstellung ist geometrisch betrachtet eine Summe von Vektoren, (5:42) die alle jeweils auf einen Punkt eines Kreises zeigen. (5:46) Sie drehen sich mit Geschwindigkeit N mal Omega. (5:49) Das gibt einfach gesagt an, um welches Signal es sich handelt.

(5:52) Und die Radien der Kreise Cn geben die entsprechende Intensität an. (5:58) Dank der Orthogonalität der Basisfunktionen können wir jetzt dieses Farbgemisch (6:02) in die Grundbestandteile zerlegen. (6:04) Wir multiplizieren mit einem geeigneten Faktor, (6:07) integrieren über die gesamte Periode und stellen nach der Intensität um.

(6:11) Damit kann man nicht nur bestimmen, welche und wie viele Farben in diesem Farbgemisch enthalten sind, (6:17) sondern auch, welche Frequenzen in einer Audioaufnahme störendes Rauschen sind, (6:22) welche Frequenzen in einem Auto sich mit den Eigenfrequenzen des Körpers überlagern, (6:27) welchen Frequenzen man bei dem Bau von Gebäuden in einer Erdbebenregion entgegenwirken muss, (6:32) sondern auch, welche und wie viele von den Stoffen in einer Legierung eines Oldtimer-Rennautos enthalten sind. (6:57) Und was kam denn eigentlich bei der Geschichte bei raus? (7:00) Ja, also wir haben den Stahl untersucht und es kam raus, (7:03) es war ein Stahl mit besonders hoher Reinheit, was den Phosphor- und Schwefelgehalt angeht. (7:08) Tja, aber solche Stähle kann man erst seit den 1970er Jahren überhaupt in der Qualität herstellen.

(7:13) Also, es war eine schöne Kopie, aber es war eine Kopie.